Question

直線l₁：ax+y=3；l₂：x+by-c=0，則ab=1是l₁∥l₂的（　�。�

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由ab=1，可得這2條直線的斜率相等，但這兩條直線在y軸上的截距3和

c

b

不知道是否相等，不能推出 l₁∥l₂．
由l₁∥l₂，可得這2條直線的斜率相等，可得ab=1，綜合可得結論．

解答：解：由ab=1，可得a=

1

b

，即-a=

-1

b

，直線l₁：ax+y=3；l₂：x+by-c=0 的斜率相等，
但這兩條直線在y軸上的截距3和

c

b

不知道是否相等，故不能推出 l₁∥l₂．故充分性不成立．
由l₁∥l₂，可得 直線l₁：ax+y=3；l₂：x+by-c=0 的斜率相等，即-a=

-1

b

，即ab=1，故必要性成立．
綜上可得，ab=1是l₁∥l₂的必要不充分條件，
故選C．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．