Question

已知直線l₁：ax-y+b=0，l₂：bx-y-a=0，則它們的圖象可能為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由直線l₁：ax-y+b=0，l₂：bx-y-a=0，可得直線l₁：y=ax+b，l₂：y=bx-a．分類討論：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根據斜率和截距的意義即可得出．

解答：解：由直線l₁：ax-y+b=0，l₂：bx-y-a=0，
可得直線l₁：y=ax+b，l₂：y=bx-a．
①若a＞0，b＞0，
A的斜率有一個小于0，不符合；
B中l₁的截距小于0，不符合；
對于C：令x=0，兩條直線相較于y軸的正半軸上的一點，與截距異號相矛盾，C不符合；
此時D的斜率，一個大于0，一個小于0，也不符合．
②若a＜0，b＞0，
A的l₁的斜率大于0，不符合；
B中兩條直線的斜率都大于0，不符合；
對于C，兩條直線的斜率都小于0，不符合；
對于D的l₁斜率小于0，l₂的斜率大于0，都符合，且截距都大于0，符合．
同理討論：a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．沒有符合要求的．
綜上可知：只有D．有可能．
故選：D．

點評：本題考查了直線的斜率和截距的意義、數形結合、分類討論的思想方法，屬于中檔題．