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ΔABC在平面α內的射影是Δ,它們的面積分別是S、,若ΔABC所在平面與平面α所成二面角的大小為(0<<90°=,則=S·cos

答案:
解析:

  證法一:如圖(1),當BC在平面α內,過D⊥BC,垂足為D.

  ∵A⊥平面α,AD在平面α內的射影D垂直BC.

  ∴AD⊥BC∴∠AD

  D·BC,S=AD·BC,cos,∴=S·cos

  證法二:如圖(2),當B、C兩點均不在平面α內或只有一點(如C)在平面α內,可運用(1)的結論證明=S·cos


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點E、D分別是AC、PC的中點,EP⊥底面ABC.
(1)求證:ED∥平面PAB;
(2)求直線AB與平面PAC所成的角;
(3)當k取何值時,E在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心?

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科目:高中數學 來源: 題型:022

正三角形ABC在平面M內的射影是△DEF, DE=7厘米, EF=5厘米, FD=厘米, 則△ABC的邊長的平方為_______cm2.

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科目:高中數學 來源: 題型:044

等腰△ABC的底邊在平面a 內,△ABC在平面a 內的射影為等邊△BCD,若BC=2AB=AC=,求二面角A-BC-D的大小.

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

等腰△ABC的底邊在平面a 內,△ABC在平面a 內的射影為等邊△BCD,若BC=2AB=AC=,求二面角A-BC-D的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知∠ABC=90°,BC∥平面M,AB與平面M斜交,則∠ABC在平面M內的射影是(    )

A.銳角                                       B.直角

C.銳角或直角                              D.銳角、直角或鈍角

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同步練習冊答案
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