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ΔABC在平面α內的射影是Δ,它們的面積分別是S、,若ΔABC所在平面與平面α所成二面角的大小為(0<<90°=,則=S·cos.
證法一:如圖(1),當BC在平面α內,過作D⊥BC,垂足為D.
∵A⊥平面α,AD在平面α內的射影D垂直BC.
∴AD⊥BC.∴∠AD=.
又=D·BC,S=AD·BC,cos=,∴=S·cos.
證法二:如圖(2),當B、C兩點均不在平面α內或只有一點(如C)在平面α內,可運用(1)的結論證明=S·cos.
科目:高中數學 來源: 題型:
科目:高中數學 來源: 題型:022
正三角形ABC在平面M內的射影是△DEF, DE=7厘米, EF=5厘米, FD=厘米, 則△ABC的邊長的平方為_______cm2.
科目:高中數學 來源: 題型:044
等腰△ABC的底邊在平面a 內,△ABC在平面a 內的射影為等邊△BCD,若BC=2,AB=AC=,求二面角A-BC-D的大小.
科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044
A.銳角 B.直角
C.銳角或直角 D.銳角、直角或鈍角
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