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等腰△ABC的底邊在平面a 內(nèi)，△ABC在平面a 內(nèi)的射影為等邊△BCD，若BC=2，AB=AC=，求二面角A-BC-D的大小．

答案：
解析：

解：如圖所示

　　∵　△ABC為等腰三角形，DBC為正三角形，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE，AE

　　∴　AE⊥BC，DE⊥BC，由二面角定義，∠AED是二面角

　　A-BC-D的平面角

　　∵　BD=DC=BC=2，又AB=

　　∴　AD=

　　又DE=2·sin60°=

　　tan∠AED=

　　∴　∠AED=30°，故二面角A-BC-D大小為30°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)D為等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為過A、D、C三點(diǎn)的圓在△ABC內(nèi)的弧上一點(diǎn)，過B、D、F三點(diǎn)的圓與邊AB交于點(diǎn)E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．
（Ⅰ）證明EF⊥平面PAE；
（Ⅱ）記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積，求V（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）如圖，等腰△ABC的底邊AB=6，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）證明：CD⊥平面APE；
（2）設(shè)G是AP的中點(diǎn)，試判斷DG與平面PCF的關(guān)系，并證明；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

等腰△ABC的底邊在平面a 內(nèi)，△ABC在平面a 內(nèi)的射影為等邊△BCD，若BC=2，AB=AC=，求二面角A-BC-D的大小．

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