Question

（2012•即墨市模擬）若lg（|x-5|+|x+3|）≥1，則x取值范圍是

（-∞，-4]∪[6，+∞）

．

Answer 1

分析：原不等式等價于|x-5|+|x+3|≥10，再對x進行分類討論，分別求出各自的解集，取并集，即得所求．

解答：解：由lg（|x-5|+|x+3|）≥1，得
|x-5|+|x+3|≥10，
1．當x≥5時，原不等式可化為：x-5+x+3≥10，⇒x≥6，
∴x≥6；
2．當-3≤x＜5時，原不等式可化為：-x+5+x+3≥10，⇒x∈∅，
3．當x＜-3時，原不等式可化為：-x+5-（x+3）≥10，⇒x≤-4，
∴x≤-4；
綜上所述，則x取值范圍是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．