Question

實數m分別為何值時，復數z＝＋(m²－3m－18)i是(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數．

Answer 1

解　(1)要使所給復數為實數，必使復數的虛部為0.

故若使z為實數，則，

解得m＝6.所以當m＝6時，z為實數．

(2)要使所給復數為虛數，必使復數的虛部不為0.

故若使z為虛數，則m²－3m－18≠0，且m＋3≠0，

所以當m≠6且m≠－3時，z為虛數．

(3)要使所給復數為純虛數，必使復數的實部為0，虛部不為0.

故若使z為純虛數，則

，

解得m＝－或m＝1.

所以當m＝－或m＝1時，z為純虛數．