Question

 

已知函數(shù)，設(shè)。

   （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）

（2分）

因為，由，所以在上單調(diào)遞增。

由，所以在上單調(diào)遞減。

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（6分）

（Ⅱ）若的圖像與的圖像恰有四個不同的交點。

即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。

令

則

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

的符號	+		+
的單調(diào)性

由表格知；

畫出草圖和驗證可知

所以當(dāng)時，與恰有四個不同的交點。

即當(dāng)時，的圖像與的圖像恰有四個不同的交點。