【題目】已知二次函數f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點A（﹣1，3）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數．
【答案】解：（Ⅰ）∵二次函數f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點A（﹣1，3），
∴a+1=3，∴a=2，
∴函數的解析式為f（x）=2x2+1
（Ⅱ）證明：∵f（x）=2x2+1，
∴f′（x）=4x，
∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，
∴函數f（x）在（﹣∞，0）上是減函數
【解析】（1）由于圖象過點A，代入可得a的值，得到解析式，（2）求導可判斷出f（x）在（﹣∞，0）上是減函數.
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用反證法證明命題：“已知a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（ ）
A.方程x2+ax+b=0沒有實根
B.方程x2+ax+b=0至多有一個實根
C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實根
D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根
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【題目】今年元宵節期間，小明和爸爸，媽媽，妹妹小紅來到某廟會游玩.一家四口走到一個燈謎前，爸爸，媽媽，小明，小紅對猜謎結果進行了預測，預測結果如下：（ ）
爸爸說：“我或媽媽能猜中”；
媽媽說：“小紅能猜中”；
小明說：“我或媽媽能猜中”；
小紅說：“爸爸猜不中”.
謎底揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預測結果是正確的，則猜中謎底的是（ ）
A.爸爸B.媽媽C.小明D.小紅
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【題目】已知函數f（x）=kx2+2x為奇函數，函數g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求實數k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．
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【題目】已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，2}，則A∩B等于（ ）
A.{0，2}B.{1，2}C.{0}D.{－2，－1，0，1，2}
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【題目】下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的函數是（ ）
A.y=log2（x+3）
B.y=2|x|+1
C.y=﹣x2﹣1
D.y=3﹣|x|
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