Question

4．向量V=（an+1-

an

2

，

a n+1 1

2an

）為直線y=x的方向向量，a₁=1，則數列{a_n}的前2011項的和為

 

．

Answer 1

分析：由于向量為y=x的方向向量，所以得到a_n+1-

an

2

=

an+12

2an

，化簡關系式，利用數列的遞推式得到數列{a_n}的通項，即可求出前2011項的和．

解答：解：因為

V

是直線y=x的方向向量得：a_n+1-

an

2

=

an+12

2an

，化簡得：a_n+1=a_n．
根據數列的遞推式發現，此數列的各項都相等，都等于第一項a₁，
而a₁=5，則數列{a_n}的每一項都為5即此數列是以1為首項，0為公差的等差數列．
所以數列{a_n}的前10項的和s₂₀₁₁=1×2011=2011
故答案為2011．

點評：此題是一道綜合題，考查學生掌握向量方向的計算方法及會利用數列的遞推式得到數列的通項公式．要求學生掌握知識要全面．