Question

.向量

V

=（an+1-

an

2

，

a 2 n+1

2an

），

V

是直線y=x的方向向量，a₁=5，則數(shù)列{a_n}的前10項的和（　　）

• A、50
• B、100
• C、150
• D、200

Answer 1

分析：由于向量為y=x的方向向量，所以得到a_n+1-

an

2

=

an+12

2an

，化簡關系式，利用數(shù)列的遞推式得到數(shù)列{a_n}的通項，即可求出前10項的和．

解答：解：因為

V

是直線y=x的方向向量得：a_n+1-

an

2

=

an+12

2an

，化簡得：a_n+1=a_n．
根據(jù)數(shù)列的遞推式發(fā)現(xiàn)，此數(shù)列的各項都相等，都等于第一項a₁，
而a₁=5，則數(shù)列{a_n}的每一項都為5即此數(shù)列是以5為首項，0為公差的等差數(shù)列．
所以數(shù)列{a_n}的前10項的和s₁₀=5×10=50
故選A

點評：此題是一道綜合題，考查學生掌握向量方向的計算方法及會利用數(shù)列的遞推式得到數(shù)列的通項公式．要求學生掌握知識要全面．