【題目】已知數列
滿足
,它的前
項和為
，且
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）已知等比數列
滿足
，
，設數列
的前項和為
，求．
【答案】(1) 
;(2) 
;當
時，
．
【解析】試題分析：（1）由2an+1=an+an+2判斷出數列{an}是等差數列，將a3=5，S6=36用基本量表示得到關于首項、公差的方程組，求出首項、公差，利用等差數列的通項公式求出an；（2）將b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4兩個式子作商求出公比，利用等比數列的通項公式求出通項，由于anbn=（2n﹣1）an﹣1．所以利用錯位相減的方法求出數列{anbn}的前n項和為Tn．
詳解：（1）由2an+1=an+an+2得an+2﹣an+1=an+1﹣an，
則數列{an}是等差數列．
∴
因此，an=2n﹣1．
（2）設等比數列{bn}的公比為q，
∵
=
，
∴q=a．
由b1+b2=1+a，得b1（1+a）=1+a．
∵a≠﹣1，
∴b1=1．
則bn=b1qn﹣1=an﹣1，anbn=（2n﹣1）an﹣1．
Tn=1+3a+5a2+7a3+…+（2n﹣1）an﹣1…①
當a≠1時，aTn=a+3a2+5a3+7a4+…+（2n﹣1）an…②
由①﹣②得（1﹣a）Tn=1+2a+2a2+2a3+…+2an﹣1﹣（2n﹣1）an
=
，
．
當a=1時，Tn=n2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（α為參數），直線C2的方程為y= 
，以O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求 
+ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的兩個焦點分別為 
， 
，且經過點 
.
（Ⅰ）求橢圓 的標準方程；
（Ⅱ） 
的頂點都在橢圓 上，其中 
關于原點對稱，試問 能否為正三角形？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程是 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2sinθ．
（Ⅰ） 求曲線C1與C2交點的平面直角坐標；
（Ⅱ） 點A，B分別在曲線C1 ， C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年一交警統計了某路段過往車輛的車速大小與發生的交通事故次數，得到如下表所示的數據：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測在2016年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到110
時，可能發生的交通事故次數.
（附：
，
，其中
為樣本平均值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
…，
…，
，對于
…，
，B＝（
…，
，定義A與B的差為
…
，A與B之間的距離為
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）證明：對任意
，有
（i）
，且
；
（ii）
三個數中至少有一個是偶數；
（Ⅲ）對于
…
…
，再定義一種A與B之間的運算，并寫出兩條該運算滿足的性質（不需證明）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
中，若對任意
都有
（
為常數）成立，則稱為“等差比數列”，下面對“等差比數列” 的判斷：①不可能為
；②等差數列一定是等差比數列； ③等比數列一定是等差比數列 ；④通項公式為
（其中
，且
，
）的數列一定是等差比數列，其中正確的判斷是（ ）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列 
中， 
，其前 
項和為 
，等比數列 
的各項均為正數， 
，公比為 
，且 
， 
．
（Ⅰ）求 
與 
．
（Ⅱ）設數列 
滿足 
，求 的前 項和 
．
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