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如圖 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，若(
AB
+
BC
)  •(
BA
+
AD
)  =0，則四邊形EFGH是（　　）
分析：利用E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，確定四邊形EFGH是平行四邊形，利用(
AB
+
BC
) •(
BA
+
AD
) =0，可得
AC
⊥
BD
，從而EF⊥FG，即可判斷四邊形EFGH是矩形．
解答：解：連接AC，BD
∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=
1
2
AC
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∵(
AB
+
BC
)  •(
BA
+
AD
)  =0
∴
AC
•
BD
=0
∴
AC
⊥
BD

∴AC⊥BD
∵EF∥AC，F(xiàn)G∥BD
∴EF⊥FG
∴四邊形EFGH是矩形
故選B．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查平行性的傳遞性，解題的關(guān)鍵是確定四邊形為平行四邊形及鄰邊垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為加強(qiáng)城市圈的建設(shè)，計(jì)劃對周邊如圖所示的A、B、C、D、E、F、G、H八個中小城市進(jìn)行綜合規(guī)劃治理，第一期工程擬從這八個中小城市中選取三個城市，但要求沒有任何兩個城市相鄰，則城市A被選中的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖, E、F、G、H分別是正方形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), 把△ABD沿BD折起, 使△ABD所在平面與△CBD所在平面互相垂直, 那么四邊形EFGH是

[　　]

A.平行四邊形　　B.菱形　　C.矩形　　D.正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講（10分）：

如圖：如圖E、F、G、H為凸四邊形ABCD中AC、BD、AD、DC的中點(diǎn)，∠ABC=∠ADC。

（1）求證：∠ADC=∠GEH；        （3分）

（2）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共圓；  （4分）

（3）求證：∠AEF=∠ACB－∠ACD   （3分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖 E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，則四邊形EFGH是


  1. A.
    平行四邊形，但不是矩形也不是菱形
  2. B.
    矩形
  3. C.
    菱形
  4. D.
    正方形

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同步練習(xí)冊答案
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