Question

已知向量

a

=（-2，1），

b

=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現的點數，求滿足

a

•

b

=-1的概率．
（Ⅱ）若x，y在連續區間[1，6]上取值，求滿足

a

•

b

＜0的概率．

Answer 1

（Ⅰ）將一枚質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數為6×6=36個；
由a•b=-1有-2x+y=-1，所以滿足a•b=-1的基本事件為（1，1），（2，3），（3，5），共3個；
故滿足a•b=-1的概率為

3

36

=

1

12

．
（Ⅱ）若x，y在連續區間[1，6]上取值，則全部基本事件的結果為Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
滿足a•b＜0的基本事件的結果為A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
畫出圖形如下圖，

矩形的面積為S_矩形=25，陰影部分的面積為S_陰影=25-

1

2

×2×4=21，
故滿足a•b＜0的概率為

21

25

．