Question

已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A，B的坐標分別是A（-4，2），B（3，1），求點C的坐標．

Answer 1

分析：設點B關于直線y=2x的對稱點為B′（x′，y′），依題意可得

y′-1 x′-3 ×2=-1 y′+1 2 =2× x′+3 2

，從而可求得B′點坐標，繼而可得l_AB′的方程，由直線y=2x與l_AB′的方程聯立即可求得點C的坐標．

解答：解：設點B關于直線y=2x的對稱點為B′（x′，y′），則直線BB′⊥直線y=2x，且線段BB′的中點（

3+x′

2

，

1+y′

2

）在方程為y=2x的直線上，

∴

y′-1 x′-3 ×2=-1 y′+1 2 =2× x′+3 2

，解得B′（-1，3）；
所以l_AB′：y-2=

1

3

（x+4）；而點C為l_AB′：y-2=

1

3

（x+4）與直線y=2x的交點，
∴

y-2= 1 3 (x+4) y=2x

解得

x=2 y=4

，即點C的坐標為C（2，4）．

點評：本題考查點關于直線對稱的點的坐標及直線方程的求法，考查方程思想與轉化、運算能力，屬于中檔題．