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（2012•汕頭二模）已知直線y=2x上一點p的橫坐標為a，有兩個點A（-1，1）、B（3，3），使向量

與

的夾角為鈍角，則a的取值范圍是

（0，1）∪（1，2）

．

分析：由題意可得P（a，2a），求得

和

的坐標，由于向量

與

的夾角為鈍角，則

與

不平行，由此可得a的范圍．再由

•

=5a（a-2）＜0，可得a的范圍．再把這兩個a的范圍取交集，即得所求．

解答：解：由題意可得P（a，2a），

=（-1-a，1-2a），

=（3-a，3-2a），
由于向量

與

的夾角為鈍角，則

與

不平行，即（-a-1）（3-2a）-（1-2a）（3-a）≠0，
解得 a≠1．
再由

•

=（-a-1）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a（a-2）＜0，
解得 0＜a＜2．
綜上可得a的取值范圍是 0，1）∪（1，2），
故答案為（ 0，1）∪（1，2）．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量平行的性質，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．

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B．

C．

D．

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．

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