Question

【題目】若關于x的不等式（ax+1）（ex﹣aex）≥0在（0，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.[0，1]
C.
D.[0，e]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵不等式（ax+1）（ex﹣aex）≥0在（0，+∞）上恒成立， ∴①當a=0時，（ax+1）（ex﹣aex）=ex＞0在（0，+∞）上恒成立；
②當a＜0時，ex﹣aex＞0恒成立，故不等式（ax+1）（ex﹣aex）≥0在（0，+∞）上恒成立
ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立a≥﹣ 在（0，+∞）上恒成立．
∵y=﹣ 在（0，+∞）上單調遞增，
∴當x→+∞時，y→0，
∴a≥0，又a＜0，∴a∈；
③當a＞0時，ax+1＞0恒成立，故不等式（ax+1）（ex﹣aex）≥0在（0，+∞）上恒成立
ex﹣aex≥0在（0，+∞）上恒成立a≤ 在（0，+∞）上恒成立，
因此，a≤（ ）min ，
令g（x）= （x＞0），則g′（x）= = （x＞0），
當0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）在區間（0，1）上單調遞減；
當x＞1時，g′（x）＞0，g（x）在區間（1，+∞）上單調遞增；
∴當x=1時，g（x）= （x＞0）取得極小值g（1）=1，也是最小值，
∴0＜a≤1，
綜上所述，0≤a≤1，
故選：B．