【題目】若lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，則xy的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
先根據對稱的運算性質化簡得到3xy=x+y+1，再根據基本不等式即可求出答案．
∵lg（3x）+lgy=lg（3xy）=lg（x+y+1），x＞0，y＞0，
∴3xy=x+y+1，
∴3xy≥3
，當且僅當x=y=1時取等號，
即xy≥1，
∴xy的最小值是1，
故選：A
【點睛】
在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知兩定點
，如果動點
滿足
，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個
的長方體框架，一個建筑工人欲從
處沿腳手架攀登至 
處，則其最近的行走路線中不連續向上攀登的概率為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束．試題庫中現共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類試題的數量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設m=n，求X的分布列和均值（數學期望）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
【答案】D
【解析】
根據函數的單調性可得an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立，建立關系式，解之即可求出k的取值范圍．
∵數列{an}中
，且{an}單調遞增
∴an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0對于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1對于n∈N*恒成立，即k＜3
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了數列的性質，本題易錯誤地求導或把它當成二次函數來求解，注意n的取值是解題的關鍵，屬于易錯題．
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．
【答案】
【解析】
令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函數的單調性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．
令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，
則需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．
解不等式組
，解得，
∴x的取值范圍是．
【點睛】
本題考查了一次函數的單調性、一元二次不等式的解法，考查了轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件．它們的加工費分別為每個1元和0.6元．售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O為坐標原點，點D在直線OC上運動，則當
·
取最小值時，點D的坐標為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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