Question

【題目】某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類(lèi)試題和一道B類(lèi)型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有n道A類(lèi)型試題和m道B類(lèi)型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類(lèi)試題的數(shù)量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設(shè)m=n，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類(lèi)試題，其概率為 =
（Ⅱ）設(shè)m=n，則每次調(diào)用的是A類(lèi)型試題的概率為
隨機(jī)變量X可取n，n+1，n+2
P（X=n）=（1﹣p）2= ；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p= ，P（X=n+2）=p2=
分布列如下

X	n	n+1	n+2
P

∴E（X）=n× +（n+1）× +（n+2）× =n+1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可知X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類(lèi)試題，故可求概率；（Ⅱ）設(shè)m=n，則每次調(diào)用的是A類(lèi)型試題的概率為 ，隨機(jī)變量X可取n，n+1，n+2，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列和均值．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．