Question

a、b為實數且b-a=2，若多項式函數f（x）在區(qū)間（a，b）上的導數f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關系式是

1. A.
   f（a）＜f（b）
2. B.
   f（a+1）＞f（b-）
3. C.
   f（a+1）＞f（b-1）
4. D.
   f（a+1）＞f（b-）

Answer 1

B
分析：根據多項式函數f（x）在區(qū)間（a，b）上的導數f′（x）滿足f′（x）＜0，知函數f（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數，
然后根據各選項中給出的兩實數函數值的大小，運用減函數中函數值大的自變量小的結論得出各選項中b-a與2的關系，從而排除錯誤的選項．
解答：由f^′（x）＜0，知函數f（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數，∴f（a）＞f（b），故選項A不正確；
對于選項B，若f（a+1）＞f（b-）成立，則，a+1＜b-，∴b-a＞，與已知b-a=2符合，故B正確；
對于C，若f（a+1）＞f（b-1），則a+1＜b-1，，∴b-a＞2，與已知矛盾，故C不正確
對于選項D，若f（a+1）＞f（b-），則a+1＜b-，∴b-a＞，與已知b-a=2矛盾，所以D不正確
故選B．
點評：本題考查了運用導數判斷函數的單調性問題，方法是用的排除法，解答的關鍵是明確到函數在區(qū)間內的符號和原函數增減性之間的關系．