Question

a、b為實數且b-a=2，若多項式函數f（x）在區間（a，b）上的導數f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關系式是（　�。�

• A．f（a）＜f（b）
• B．f（a+1）＞f（b-

  1

  2

  ）
• C．f（a+1）＞f（b-1）
• D．f（a+1）＞f（b-

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：根據多項式函數f（x）在區間（a，b）上的導數f′（x）滿足f′（x）＜0，知函數f（x）在區間（a，b）上為減函數，
然后根據各選項中給出的兩實數函數值的大小，運用減函數中函數值大的自變量小的結論得出各選項中b-a與2的關系，從而排除錯誤的選項．

解答：解：由f^′（x）＜0，知函數f（x）在區間（a，b）上為減函數，∴f（a）＞f（b），故選項A不正確；
對于選項B，若f（a+1）＞f（b-

1

2

）成立，則，a+1＜b-

1

2

，∴b-a＞

3

2

，與已知b-a=2符合，故B正確；
對于C，若f（a+1）＞f（b-1），則a+1＜b-1，，∴b-a＞2，與已知矛盾，故C不正確
對于選項D，若f（a+1）＞f（b-

3

2

），則a+1＜b-

3

2

，∴b-a＞

5

2

，與已知b-a=2矛盾，所以D不正確
故選B．

點評：本題考查了運用導數判斷函數的單調性問題，方法是用的排除法，解答的關鍵是明確到函數在區間內的符號和原函數增減性之間的關系．