Question

由-1、0、1、2、3這五個數中選三個不同的數組成二次函數y=ax²+bx+c的系數．

    （1）開口向上的拋物線有多少條？

    （2）開口向下的拋物線有多少條？

    （3）開口向上且不過原點的拋物線有多少條？

    （4）與x軸的正半軸、負半軸各有一個交點的拋物線有多少條？

    （5）與x軸負半軸至少有一個交點的拋物線有多少條？

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）依題意，a>0．選a有種，選b，c有種，故共有=36條．     （2）依題意，只能a=-1；選b，c有，故共有12條．     （3）依題意，a>0，c¹0，故共有=27條．或在第（1）問中去掉過原點的拋物線條數即可．     （4）依題意，<0，當a>0，c<0時，有種選法；當a<0，c>0時，也有種選法；故共有=18條．     （5）分三類：①與x軸正、負半軸各有一個交點，由（4）知有18條；②過原點與x軸負半軸有一個交點，這時c=0，ab>0，有種；③與x軸負半軸有兩個不同交點，此時必須滿足    即此時有條，∴ 共有=26條．

提示：

組合公式