Question

設A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是

[　　]

A．若AC與BD共面，則AD與BC共面

B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC

D．若AC＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

Answer 1

答案：C
解析：

易證A正確；對B，若AD與BC不是異面直線，則AD與BC共面，從而AC與BD共面，這與已知條件AC與BD是異面直線矛盾，所以AD與BC是異面直線；對于C，如圖所示，雖然AB＝AC，DB＝DC，但BC與AD的長可大可小，所以沒有什么關系；對于D，取BC的中點O，連結AO，DO， 　　∵AB＝AC，∴AO⊥BC． 　　又∵DB＝DC， 　　∴DO⊥BC． 　　∴BC⊥平面AOD． 　　∴BC⊥AD．