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長為3的線段兩端點A,B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動,,點P的軌跡為曲線C.
(1)以直線AB的傾斜角為參數,求曲線C的參數方程;
(2)求點P到點D距離的最大值.

(1)曲線的參數方程為為參數,);(2)取得最大值.

解析試題分析:本題主要考查參數方程、三角函數的定義、倍角公式、配方法求函數最值等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、數形結合思想、計算能力.第一問,利用三角函數的定義,結合圖象,列出P點的橫縱坐標,寫出曲線的參數方程;第二問,利用兩點間距離公式得到,再利用倍角公式、平方關系、配方法、三角函數有界性求函數最值.
(1)設,由題設可知,

所以曲線的參數方程為為參數,).                    5分
(2)由(1)得


時,取得最大值.                                      10分
考點:參數方程、三角函數的定義、倍角公式、配方法求函數最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

直角坐標系中橫坐標,縱坐標均為整數的點稱為格點,如果函數的圖象恰好通過個格點,則稱函數階格點函數。下列函數:①;  ②
;  ④.其中是一階格點函數的有      (填上所有滿足題意的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知某圓的極坐標方程是,求:
(1)求圓的普通方程和一個參數方程;
(2)圓上所有點的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線的極坐標方程為,圓M的參數方程為。求:(1)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求圓M上的點到直線的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

極坐標與參數方程: 已知點P是曲線上一點,O為原點.若直線OP的傾斜角為,求點的直角坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,現以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為為參數)
(1)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(2)設直線l和曲線C交于A,B兩點,定點P(—2,—3),求|PA|·|PB|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,曲線C1的參數方程為  (a>b>0,為參數),以Ο為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓,已知曲線C1上的點M 對應的參數= ,與曲線C2交于點D 
(1)求曲線C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲線C1上的兩點,求的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

化極坐標方程ρ2cosθ-ρ=0為直角坐標方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

以直角坐標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-)=6,圓C的參數方程為(θ為參數),求直線l被圓C截得的弦長.

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