Question

拋物線y²=2px三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，則這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)（　　）

• A、成等差數(shù)列
• B、成等比數(shù)列
• C、即成等差數(shù)列又成等比數(shù)列
• D、即不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，列出關(guān)于縱坐標(biāo)的平方的方程，再由拋物線的方程得到其橫坐標(biāo)也成等差數(shù)列．

解答： 解：設(shè)三點(diǎn)為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），
因?yàn)榭v坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，即 y₁²，y₂²，y₃²成等差數(shù)列，
所以2y₂²=y₁²+y₃²，
將三點(diǎn)縱坐標(biāo)分別代入y²=2px得，2（2px₂）=2px₁+2px₂，即2x₂=x₁+x₂，
所以三點(diǎn)橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．