Question

下列命題正確的是

 

．
①復數z+

.

z

=0是z為純虛數的充分不必要條件；
②a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
③a＞b是am²＞bm²的必要不充分條件；
④|x-3|-|x+4|＜k的解集不為空集，則k＜7；
⑤復數z₁，z₂與復平面的兩個向量

OZ1

，

OZ2

相對應，則

OZ1

•

OZ2

=z1•z2．

Answer 1

分析：①復數z+

.

z

=0也可能z=0，故錯；
②實數范圍內的比較大小的不等式不適合在復數范圍，因為虛數不能比較大小；
③m=0時，a＞b成立，am²＞bm²不成立，am²＞bm²成立，a＞b一定成立；
④含有絕對值的不等式可用幾何意義來求得-7＜k＜7；
⑤虛數的乘法還是虛數，而向量的數量積是實數，兩者不是一種運算．

解答：解：①復數z+

.

z

=0也可能z=0，故錯；
②虛數不能比較大小；
③當a＞b，m=0時，am²=bm²，當am²＞bm²成立，a＞b一定成立，故正確；
④x-3|-|x+4|＜k的解集不為空集，則-7＜k＜7，∴是錯誤的；
⑤等式兩邊式子不等，是錯誤的．
故答案為：③．

點評：虛數不能比較大小，只要把虛數進行比較就是錯誤的，在不等式兩邊注意0的妙用，舉特例，使問題清晰，含有絕對值符號的式了有兩種算法，一是利用幾何意義，二是化為分段函數；向量的數量積是一個實數，而虛數的乘法得到的是虛數，二者不可混淆．