Question

某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處進行該儀器的垂直彈射，觀察點A、B兩地相距100m，∠BAC=60°，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚

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s．A地測得該儀器在C處時的俯角為15°，A地測得最高點H的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH．（聲音的傳播速度為340m/s）

Answer 1

分析：根據題意畫出相應的圖形，過A作AD垂直于CH，設|AC|=x，根據在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚

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s，由聲音的速度表示出|BC|，在三角形ABC中，由余弦定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出|AC|的長，再三角形ACH中，利用正弦定理求出|CH|的長即可．

解答：解：根據題意畫出圖形，過A作AD⊥CH，如圖所示，
設|AC|=x，根據題意得：|BC|=x-

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×340=x-40，
在△ABC內，由余弦定理得：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x-40）²=x²+10000-100x，解得x=420，
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：

|CH|

sin∠CAH

=

|AC|

sin∠AHC

，得|CH|=|AC|•

sin∠CAH

sin∠AHC

=140

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，
答：該儀器的垂直彈射高度CH為140

6

m．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，根據題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．