Question

某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚

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秒．在A地測得該儀器至最高點H時的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH．（聲音的傳播速度為340米/秒）

Answer 1

分析：先在△ABC內，由余弦定理求|AC|，再在△ACH中，利用正弦定理，即可求得該儀器的垂直彈射高度CH．

解答：解：由題意，設|AC|=x，則|BC|=x-

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×340=x-40，
在△ABC內，由余弦定理：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，（3分）
即  （x-40）²=x²+10000-100x，
解之得x=420．…（5分）
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°，∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：

|CH|

sin∠CAH

=

|AC|

sin∠AHC

．…（8分）
所以|CH|=|AC|•

sin∠CAH

sin∠AHC

=140

3

．…（11分）
答：該儀器的垂直彈射高度|CH|=140

3

米．…（12分）

點評：本題綜合考查正弦、余弦定理在解三角形中的運用，考查利用正弦、余弦定理解決實際問題，確定三角形，選擇正弦、余弦定理是解題的關鍵．