Question

6．“m=1”是“函數f（x）=log₂（1+mx）-log₂（1-mx）為奇函數”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用函數的奇偶性的判定方法、簡易邏輯的判定方法即可得出．

解答 解：函數f（x）=log₂（1+mx）-log₂（1-mx）為奇函數，則f（-x）+f（x）=log₂（1-mx）-log₂（1+mx）+log₂（1+mx）-log₂（1-mx）=0，m，x滿足：$\left\{\begin{array}{l}{1+mx＞0}\\{1-mx＞0}\end{array}\right.$．
可得“m=1”是“函數f（x）=log₂（1+mx）-log₂（1-mx）為奇函數”，反之不成立，例如取m=-1．
因此“m=1”是“函數f（x）=log₂（1+mx）-log₂（1-mx）為奇函數”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．