Question

S_n是無窮等比數列{a_n}的前n項和，公比q≠1，已知1是S₂和S₃的等差中項，6是2S₂和3S₃的等比中項．
（1）求S₂和S₃的值；
（2）求此數列的通項公式；
（3）求此數列的各項和S．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據1是S₂和S₃的等差中項，6是2S₂和3S₃的等比中項列出關于S₂和S₃的方程，解方程組即可求值；
（2）結合第一問的結果求出首項和公比，進而求出通項；
（3）直接根據其公比的絕對值的范圍，代入公式即可．
解答：解：（1）由題得：⇒s₂=2，s₃=3．
（2）由⇒或（舍）．
∴a_n=4•（-）^n-1．
（3）∵|q|=|-|=＜1．
∴s===．
點評：本題主要考察等差數列和等比數列的綜合問題．解決這類題目的關鍵在于能熟練運用等差數列和等比數列的性質．