Question

（2010•溫州二模）若向量

a

=(1，

3

)，|

b

|=1，且（

a

-

b

）•

b

=0，則

a

 與

b

的夾角為（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：先將（

a

-

b

）•

b

=0展開將|

b

|=1代入，求出所

a

•

b

=1，利用向量的數(shù)量積公式求出cosθ=

1

2

，求出向量的夾角．

解答：解：設

a

 與

b

的夾角為θ
因為（

a

-

b

）•

b

=0，
所以

a

•

b

-

b

2=0，
因為|

b

|=1，
所以

a

•

b

=1，
所以|

a

||

b

|cosθ=1，
因為向量

a

=(1，

3

)，|
所以|

a

|=

1+3

=2
所以2×1cosθ=1，
所以cosθ=

1

2

所以θ=

π

3

，
故選C．

點評：本題考查利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；考查向量的模的平方等于向量的平方，屬于基礎(chǔ)題．