Question

設有兩個命題：
P：指數函數y=（c²-5c+7）^x在R上單調遞增；
Q：二次函數y=x²+2cx+c在R上無零點
如果P和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題P，Q為真命題的等價條件，然后利用P和Q有且僅有一個正確，可求c的取值范圍．

解答：解：若指數函數y=（c²-5c+7）^x在R上單調遞增，
則c²-5c+7＞1，即c²-5c+6＞0，
解得c＜2或c＞3，即P：c＜2或c＞3…．（3分）
若二次函數y=x²+2cx+c在R上無零點，
則判別式△=4c²-4c＜0，即c²-c＜0
解得0＜c＜1，即Q：0＜c＜1…（6分）
于是^?P：2≤c≤3，^?Q：c≤0或c≥1…（8分）
若P正確且Q不正確，則c≤0或1≤c＜2或c＞3；…..（10分）
若P不正確且Q正確，則此時無解．
所以c 的取值范圍是（-∞，0]∪[1，2）∪（3，+∞）…（12分）

點評：本題主要考查命題真假的應用，利用函數的性質求出命題P，Q的等價條件．