Question

已知函數(shù)f（x）=2^x，它的反函數(shù)為y=f^-1（x），則方程f（x）+f^-1（x）=0的解是

0.4

．（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）

Answer 1

分析：先求出f^-1（x）=log₂x，構(gòu)造函數(shù)g（x）=2^x+log₂x，利用二分法求出方程f（x）+f^-1（x）=0的近似解．

解答：解：因?yàn)閒（x）=2^x，
所以f^-1（x）=log₂x，
所以2^x+log₂x=0，
令g（x）=2^x+log₂x
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">g(

1

2

)=

2

-1＞0，g(

1

4

)=2

1

4

-2＜0
所以g（x）的根在（

1

4

，

1

2

）
又因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">g(

3

8

)=2

3

8

+log2

3

8

＜0
所以g（x）的根分布在(

3

8

，

1

2

)
因?yàn)榫�確到0.1
所以x=0.4．
故答案為0.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法及利用二分法求方程的近似解，是一道基礎(chǔ)題．