Question

5、命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命題p且q為真，則a取值范圍為（　　）

A、a≤-2或a=1

B、a≤-2或1≤a≤2

C、a≥1

D、-2a≤a≤1

Answer 1

分析：由p且q為真可知p和q為均真，p為不等式恒成立問題，轉化為求函數的最小值問題，
q中為二次方程有解問題，△≥0．

解答：解：p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，只要（x²-a）_min≥0，x∈[1，2]，
又y=x²-a，x∈[1，2]的最小值為1-a，所以1-a≥0，a≤1．
q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，所以△=4a²-4（2-a）≥0，a≤-2或a≥1，
由p且q為真可知p和q為均真，所以a≤-2或a=1，
故選A

點評：本題以復合命題真假問題考查二次不等式恒成立問題、二次方程有解問題．
不等式恒成立問題經常轉化為求函數的最值問題．