Question

（2010•吉安二模）若sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），則θ的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[

  π

  4

  ，π]
• C．[

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ]
• D．[

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ]

Answer 1

分析：利用立方差公式將不等式左邊分解，再移項(xiàng)整理后，得出（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，解關(guān)于θ的三角不等式即可．

解答：解：由sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），
得（sinθ-cosθ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ）≥cosθ-sinθ，
移向并整理得（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，
由于2+sinθcosθ＞0，所以sinθ-cosθ≥0，即sinθ≥cosθ．
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)θ終邊落在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)，所以θ∈[

π

4

，

5π

4

]
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，簡(jiǎn)單的三角不等式求解．屬于基礎(chǔ)題．