【題目】已知
是數列
的前n項和，滿足
，正項等比數列
的前n項和為
，且滿足
.
(Ⅰ) 求數列{an}和{bn}的通項公式； (Ⅱ) 記
，求數列{cn}的前n項和
．
【答案】(Ⅰ) 
，
(Ⅱ) Gn＝n·2n＋1
【解析】
試題分析：（1）利用遞推關系可得
．利用等比數列的通項公式及其前n項和公式可得
；（2）利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出
試題解析：(1) 
--------------------------3分
設等比數列{bn}的公比為q，首項為
，
依題意可知
或
（舍）----5分
--------------------6分
(2) 則
2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1 ＋(n＋1)×2n，
22×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋(n＋1)2n＋1，……8分
所以－Gn＝2×2＋(22＋23＋…＋2n)－(n＋1)×2n＋1,
即－Gn＝2×2＋
－(n＋1)×2n＋1,--------------------10分
－Gn＝2×2＋
－(n＋1)×2n＋1
－Gn＝
－(n＋1)×2n＋1
－Gn＝－n×2n＋1
Gn＝n·2n＋1，n∈N*.----------------------------------------12分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐B-EFC的體積；
（3）求二面角P-EC-D的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為
米的扇形區域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧
的交點為E．經測量，扇形區域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為
，
和
．
（1）求煙囪AB的高度；
（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的導函數為
，
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若對滿足
的一切
的值，都有
，求實數
的取值范圍；
（3）若
對一切
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸為正半軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（t為參數）.
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，已知四棱錐
中，底面
為菱形，
平面
，
，
，
分別是
，
的中點.
（I）證明：
平面
；
（II）取
，在線段
上是否存在點
，使得
與平面
所成最大角的正切值為
，若存在，請求出
點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某飛機失聯，經衛星偵查，其最后出現在小島
附近，現派出四艘搜救船
，為方便聯絡，船
始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到
的距離為
，
，
船到小島的距離為
.
（1）請分別求關于
的函數關系式
，并分別寫出定義域；
（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？
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