Question

一個盒子裝有10個紅、白兩色同一型號的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個，若從盒子里隨機取出3個乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個數的數學期望是

9

10

．

Answer 1

分析：由題設知含有紅色乒乓球個數ξ的可能取值是0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）．由此能求出從盒子里隨機取出3個乒乓球，其中含有紅色乒乓球個數的數學期望．

解答：解：由題設知含有紅色乒乓球個數ξ的可能取值是0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，
P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

．
∴Eξ=0×

7

24

+1× 

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．
故答案為：

9

10

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想．