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△ABC的三個內角為A、B、C，當A為     °時，取得最大值，且這個最大值為     ．
【答案】分析：由A+B+C=180°得=-，然后把已知條件分別利用二倍角的余弦函數公式和誘導公式化為關于sin的二次三項式，然后配方求出這個式子的最大值及取最大值時sin的值，利用特殊角的三角函數值即可求出此時的A的值．
解答：解：因為A+B+C=180°，則=1-2+2cos（-）=1-2+2sin=-2+，
所以當sin=，因為為銳角，所以=30°
即A=60°時，原式的最大值為．
故答案為：60，
點評：此題是一道三角函數與二次函數綜合在一起的題，要求學生靈活運用二倍角的余弦函數公式及誘導公式化簡求值，要牢記特殊角的三角函數值，做題時注意角度的范圍．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

ABC的三個內角為A、B、C，求當A為何值時，cosA+2cos
B+C2
取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角為A、B、C，向量
m
=(
3
sinA，sinB)，
n
=(cosB，
3
cosA)，若
m
•
n
=1+cos(A+B)，則C=
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC的三個內角為A，B，C，其對應邊分別為a，b，c，b=2
3
，向量
m
=（cosB，cosC），
n
=（c-a，b），且
m
•
n
=acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求a+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角為A，B，C，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角為A，B，C，向量
m
=(sin(A+C)，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角的余弦值為
1
2
，則角B為
2π
3
2π
3
．

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同步練習冊答案
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