Question

【題目】現(xiàn)有10支隊伍參加籃球比賽，規(guī)定：比賽采取單循環(huán)比賽制，即每支隊伍與其他9支隊伍各比賽一場；每場比賽中，勝方得2分，負(fù)方得0分，平局雙方各得1分．下面關(guān)于這10支隊伍得分的敘述正確的是（ ）
A.可能有兩支隊伍得分都是18分
B.各支隊伍得分總和為180分
C.各支隊伍中最高得分不少于10分
D.得偶數(shù)分的隊伍必有偶數(shù)個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)每支隊伍勝x場，負(fù)y場，平z場（x，y，z都是不大于9的自然數(shù)），則x+y+z=9，且最終得分為n=2x+z；

對于A，某支隊伍得分18分為滿分，也就是勝了9場，那么其他9隊至少有一次負(fù)，就不可能再得18分，故錯誤；

對于B，總共要進行 =45場比賽，每場比賽的得分和都是2分，最后總得分=45×2=90分，故錯誤；

對于C，最高得分可能超過10分，比如A中可能為18分，故錯誤；

對于D，由B可知，各個隊伍得分總和m1+m2+…+m10=90，這10個數(shù)中，若有（2k+1）個偶數(shù)，則有10﹣（2k+1）=（9﹣2k）個奇數(shù)，其和必為奇數(shù)，不可能等于90，∴這10個數(shù)中，有偶數(shù)個偶數(shù)，正確．

故選D．