Question

函數f（x）由表定義，若a₁=2，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，則a₂₀₁₀=（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	3	4	5	2	1

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據a₁和a₂的值和數列的遞推式可分別求得a₃，a₄，a₅，a₆，推斷出數列以3為周期的數列，進而看2010是3的多少倍數，進而求得答案．
解答：解：依題意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3，
a₄=f（a₂）=f（5）=1，
a₅=f（a₃）=5，
a₆=f（a₄）=f（1）=3，
a₇=f（a₅）=f（5）=1，
∴數列{a_n}為以3為周期的數列，
∴a₂₀₁₀=a_670×3=a₃=3，
故選C．
點評：本題主要考查了數列的地推式．考查了學生演繹推理和綜合歸納的能力．考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，注意函數與方程思想的靈活運用．