Question

（2010•溫州二模）函數f（x）由表定義，若a1=2，a2=5，an+2=f（an），n∈N*，則a2010=（　�。� x 1 2 3 4 5 f（x） 3 4 5 2 1

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據a₁和a₂的值和數列的遞推式可分別求得a₃，a₄，a₅，a₆，推斷出數列以3為周期的數列，進而看2010是3的多少倍數，進而求得答案．

解答：解：依題意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3，
a₄=f（a₂）=f（5）=1，
a₅=f（a₃）=5，
a₆=f（a₄）=f（1）=3，
a₇=f（a₅）=f（5）=1，
∴數列{a_n}為以3為周期的數列，
∴a₂₀₁₀=a_670×3=a₃=3，
故選C．

點評：本題主要考查了數列的地推式．考查了學生演繹推理和綜合歸納的能力．考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，注意函數與方程思想的靈活運用．