Question

若θ∈R，點(diǎn)P（x，y）滿足方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1，則由點(diǎn)P組成的圖形的面積為

8π

．

Answer 1

分析：先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后研究圓心的軌跡，根據(jù)點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形是一個(gè)環(huán)面進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1的圓心為（2cosα，2sinα），半徑為1，
∴圓心是以（0，0）為圓心，半徑為2的圓上的動(dòng)點(diǎn)
∴滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是以3為半徑的圓的面積減去以1為半徑的圓的面積
即9π-π=8π
故答案為：8π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程、圓方程的綜合應(yīng)用、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．