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10．甲、乙、丙三人中只有一人去游覽過黃鶴樓，當他們被問到誰去過時，甲說：“丙沒有去”；乙說：“我去過”；丙說：“甲說的是真話”．事實證明：三人中，只有一人說的是假話，那么游覽過黃鶴樓的人是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．不能確定

分析 利用反證法，即可得出結論．

解答 解：假設甲說的是假話，即丙去過，則乙也是假話，不成立；
假設乙說的是假話，即乙去過，又丙沒有去過，故甲去過；
故選：A．

點評 本題考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知圓M：（x+1）2+y2=1圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線與曲線C交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當k變動時總有∠OTS=∠OTR？若存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=$\frac{1}{x}$•cosx，則f（π）+f′（$\frac{π}{2}$）=（　　）
A．0B．$\frac{3}{π}$C．$\frac{2}{π}$D．-$\frac{3}{π}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．歷年氣象統計表明：某地區一天下雨的概率是$\frac{1}{3}$，連續兩天下雨的概率是$\frac{1}{5}$．已知該地區某天下雨，則隨后一天也下雨的概率是$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．抽取以下兩個樣本：①從二（1）班數學成績最好的10名學生中選出2人代表班級參加數學競賽；②從學校1000名高二學生中選出50名代表參加某項社會實踐活動．下列說法正確的是（　　）
A．①、②都適合用簡單隨機抽樣方法
B．①、②都適合用系統抽樣方法
C．①適合用簡單隨機抽樣方法，②適合用系統抽樣方法
D．①適合用系統抽樣方法，②適合用簡單隨機抽樣方法

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．某同學在研究相鄰三個整數的算術平方根之間的關系時，發現以下三個式子均是正確的：①$\sqrt{1}$+$\sqrt{3}$＜2$\sqrt{2}$；②$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$＜2$\sqrt{3}$；③$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＜2$\sqrt{4}$
（1）已知$\sqrt{2}∈（1.41$，1.42），$\sqrt{3}∈（1.73$，1.74），$\sqrt{5}∈（2.23$，2.24），請從以上三個式子中任選一個，結合此范圍，驗證其正確性（注意不能近似計算）；
（2）請將此規律推廣至一般情形，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C大小的為60°，求QM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2017）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從橢圓C上一點M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點分別為A、B，當直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點時，求|PQ|的最小值．

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