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在平面直角坐標系xoy中,設點,直線l,點P在直線l上移動,R是線段PF與y軸的交點,

(Ⅰ)求動點Q的軌跡的方程C;

(Ⅱ)設圓M過A(1,0),且圓心M在曲線C上,TS是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時弦長|TS|是否為定值?請說明理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)依題意知,直線的方程為:  2分

  點是線段的中點,且,∴是線段的垂直平分線  4分

  ∴是點到直線的距離.

  ∵點在線段的垂直平分線,

  ∴  6分

  故動點的軌跡是以為焦點,為準線的拋物線,

  其方程為:  8分

  (Ⅱ)軸的距離為  9分

  圓的半徑  10分

  則  12分

  由(Ⅰ)知

  所以,是定值  14分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點,點P在圓C上,且滿足PF=4,求點P的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.若點A的橫坐標是
3
5
,點B的縱坐標是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數方程(以t為參數)及普通方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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