Question

已知數列｛a_n｝是等比數列，m、n、p∈N^*，且n是m與p的等差中項，求證：a_n是a_m與a_p的等比中項.

Answer 1

證明:設數列｛a_n｝的公比為q，

則a_m＝a₁q^m－1，a_n＝a₁q^n－1，a_p＝a₁q^p－1.

∵n是m與p的等差中項，

∴m+p=2n.

∴a_m·a_p＝a₁²q^m＋p－2＝a₁²·q^2n－2＝a_n².

∴a_n是a_m與a_p的等比中項.