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已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，m、n、p∈N*，且n是m與p的等差中項，求證：an是am與ap的等比中項.

 

答案：
解析：

設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為q，

則am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1

∵n是m與p的等差中項，

∴m+p=2n

∴am·ap＝a12qm＋n－2＝a12·q2n－2＝an2

∴an是am與ap的等比中項.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列, 且bn＝an+an+1, 則｛bn｝是

[　　]

A.等比數(shù)列, 但不是等差數(shù)列　　    B.等差數(shù)列, 但不是等比數(shù)列

C.等比數(shù)列或等差數(shù)列　　　　　　  D.不是等比也不是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，m、n、p∈N*，且n是m與p的等差中項，求證：an是am與ap的等比中項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列｛an｝是等和數(shù)列，且a1=2,公和為5，那么a18的值為          ,這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列｛an｝是等和數(shù)列，且a1=2,公和為5，那么a18的值為          ,且這個數(shù)列的前21項和S21的值為          .

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