Question

正項數列{a_n}滿足a_n+1²=a_n²+4（n∈N^*），且a₁=1，則a₇的值為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由a_n+1²=a_n²+4，得an+12-an2=4，從而可判斷數列{an2}是首項為1，公差為4的等差數列，由此可求得an2，進而得到a72，由已知可得a₇．

解答：解：∵a_n+1²=a_n²+4，∴an+12-an2=4，
又a₁=1，∴數列{an2}是首項為1，公差為4的等差數列，
∴an2=1+4（n-1）=4n-3，
∴a72=4×7-3=25，
又a₇＞0，∴a₇=5．
故選B

點評：本題考查由數列遞推式求數列通項，考查轉化思想，屬中檔題．