(1)求f(x)的定義域；
(2)證明f(x)的圖象關于直線x=1對稱.
思路解析：(1)求f(x)的定義域，即解不等式x2-2x+m＞0，但要注意討論；
(2)證明對稱性，即證f(x)圖象上任意一點關于直線的對稱點仍在原函數圖象上.
解：(1)由 x2-2x+m＞0,得(x-1)2＞1-m，當1-m＜0，即m＞1時，x∈R；
當1-m≥0，即m≤1時，x＜1-
,或x＞1+
.
故當m＞1時，f(x)定義域為R；
當m≤1時,f(x)定義域為(-∞，1-
)∪(1+
，+∞).
(2)設A(x0，f(x0))為f(x)圖象上任意一點，則A點關于直線x=1的對稱點為A′(2-x0，f(x0)).
∵f(2-x0)=lg［(2-x0)2-2(2-x0)+m］=lg(x02-2x0+m)=f(x0)，
∴A′點也在f(x)圖象上.
由A點的任意性知f(x)的圖象關于直線x=1對稱.
評注：研究含有參數的問題的關鍵是分析參數對所研究問題的影響，即“分類討論”的思想，需要同學們強化字母意識，這需要對字母的確定性和可變性有所領悟；對于函數圖象對稱的問題其實質是點的對稱問題，這是研究對稱問題的基本思路.
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(1)求y=f(x)的定義域.
(2)在函數y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸?
(3)當a,b滿足什么條件時，f(x)在區間(1,+∞)上恒大于0？?
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科目：高中數學 來源： 題型：
A.a=b+1 B.a＜b+1 C.a＞b+1 D.b=a+1
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數）.
(1)當t=–1時，解不等式f(x)≤g(x);
(2)如果x∈［0,1］時，f(x)≤g(x)恒成立，求參數t的取值范圍.
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