Question

如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差為3，那么2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆的方差是（　　）

• A、0
• B、3
• C、6
• D、12

Answer 1

分析：根據(jù)所給的6個數(shù)字的方差的值，列出方差的表示式要求2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆ 的方差值，只要根據(jù)原來方差的表示式變化出來即可．

解答：解：∵六個數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差為3
設(shè)六個數(shù)的平均數(shù)是

.

x

，則2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆的平均數(shù)是3

.

x

有3=

1

6

[(a1-

.

x

)2+(a2-

.

x

)2+(a3-

.

x

)2+(a4-

.

x

)2+(a5-

.

x

)2+(a6-

.

x

)2]
∴2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆ 的方差

1

6

[(2a1-2

.

x

)2+(2a2-

.

2x

)2+(2a3-

.

2x

)2+(2a4-2

.

x

)2+(2a5-2

.

x

)2+(2a6-

.

2x

)2]
=

1

6

[4(a1-

.

x

)2+4(a2-

.

x

)2+4(a3-

.

x

)2+4(a4-

.

x

)2+4(a5-

.

x

)2+4(a6-

.

x

)2]=4×3=12
故選D

點評：本題考查方差的計算及變換特點，一般的，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．