Question

已知正方形的中心為直線2x-y+2=0，x+y+1=0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x+3y-5=0，求正方形其他三邊的方程．

Answer 1

先求得直線2x-y+2=0，x+y+1=0的交點(diǎn)A（-1，0），
設(shè)與一邊所在的直線 x+3y-5=0 平行的邊所在的直線方程為x+3y+m=0 （m≠-5），設(shè)與一邊所在的直線 x+3y-5=0 垂直的邊所在的直線方程為 3x-y-n=0，
由于正方形的中心A（-1，0）到 x+3y-5=0 的距離等于

|-1+0-5|

1+9

=

6

10

，
故A到其它三邊的距離也等于

6

10

．
有

|-1+0+m|

10

=

6

10

，

|-3-0+n|

10

=

6

10

，
∴m=7，n=9或n=-3．
故其它三邊所在的直線方程為x+3y+7=0，3x-y+9=0，3x-y-3=0．