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已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，數學公式，向量數學公式與向量數學公式相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

解：（I）∵
∴
∵sin2A+cos2A=1
解得sinA=

∴bc=10
∴
（II）∵bc=10且b+c=7
∴b=5，c=2或b=2，c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=17
∴
分析：（I）利用向量垂直的充要條件列出方程，結合三角函數的平方關系求出角A的正弦，余弦值；利用向量的數量積公式將已知向量等式用邊表示；利用三角形的面積公式求出面積．
（II）解關于邊b，c的方程組求出b，c；利用三角形的余弦定理求出邊a．
點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量的數量積公式、三角函數的平方關系、三角形的面積公式、三角形的余弦定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度數；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)與向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為 a、b、c，向量 
 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面積S=
4
3
3
，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC三個內角A、B、C的對邊為a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）判斷三角形的形狀，并說明理由．
（2）若y=
sinA+sinB
sinAsinB
，試確定實數y的取值范圍．

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同步練習冊答案
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